双心四边形是一个作图难题的关键，但是我至今没有做出来。但是，我却想到了很多。首先，我以为正方形的所有内接四边形都有内接圆。然而，并不是这样。在作图中，我发现了反例。于是我就让内接四边形的对角线交点经过正方形的对角线交点，结果还是有反例。虽然没有得出什么结论，但是不是确定了方向吗？在作图时，我发现圆的外接四边形的对角和是180度，而内接四边形也是对角互补。这说明四边形只要内接圆就一定有外接圆，反过来也是成立的。一个问题一个四边形是圆的外界四边形不就是意味着圆是它的内接圆吗？那我先作出一个圆，再作出一个内接四边形。然后，我发现外接四边形的角平分线并不是总是交于一点。而是只有三条角平分线交于一点。然而这个结论却是有待商榷的。假设有个角的平分线没有交于其他三条角平分线的交点，它是A圆与AB的切点是F，与AE的切点是G，圆心是o。那么，要么角平分线判定定理出了错，要么就是垂径定理出了错。那么，到底是怎么样的呢？又或者是我的作图出了错？

我猜想四边形的内接圆可能和外接圆有关，而内接圆圆心也许就在外接圆圆心与四边形的对角线的交点的连线上。我进一步推测是该连线中点，结果作图结果证明不是这样。如果这样还不行，就只剩下代数方法了。然而，代数必然涉及三角函数值。由于它们不可能都是整数，因此在绘画时必然存在种种困难。

我作图发现双心四边形的内接圆圆心和外接圆圆心不可能重合，而这样的四边形也不是那个问题要求的那种四边形。

如果画一个小圆，再画一个圆。然后作切线，这样是画不出双心四边形的。同样地，也是作不出双心三角形的。

西班牙数学家德卡伟松说过学习从来不是掌握，而是分析和理解。即使我们做不出双心，但是它能给我们一些启示。当年陈景润研究哥德巴赫猜想时，不也是只是证明了1+2=3吗？但是，它的证明却为证明这个猜想迈出了重要一步。

这里有个问题。圆是对称的，它的外接四边形就一定是对称的吗？答案是不是。可是，我们仔细一想圆的对称对外接四边形没有影响吗？如果没有不是应该任何四边形都有内接圆吗？而我们知道四边形是由两个三角形拼成的，所以四边形才不一定有内接圆。过去，我曾经设想整数一百边形，肯定是任何的整数组合都可以成为一百边形。然而，事情是这样吗？的确，很多整数组合都可以，但是并不代表所有的都行。就像希尔伯特把无穷和无穷加混淆一样。虽然无穷或者说无限是不可确定的，但是它又是一个确定的数。比如π，你可以说它有多少个数位吗？但是，你一定知道它大于3的。π虽然是无限的，但是可以加1。因此，希尔伯特说的无限并不是实数无限。这里也是这样。虽然能够构成一百边形的整数组合很多，但是并不是所有的都是。回到最初的话题，圆对外接四边形造成怎样的潜对称还不知道。一旦我们知道，就可以解决双心四边形问题。双心四边形看似简单，实则困难。选择它，是因为它涉及到很多问题。在解决它的时候，就要解决问题。有人说，圆离开其他图形就什么都不是。一个方法没有理论应用就是空谈。核桃如此说。

还是要画两条线，然后在这上面取点。小尼说。

正方形如此特殊，不可能没有联系。因此还是要从正方形入手。

圆心连线或许是关键。玛格丽塔和埃斯皮诺萨分别说道。